الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 3$ زائد $10$

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 c - 3$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $9$ من $27 - 18 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 18 c$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $9$ من $9 (3) + 9 (- 2 c)$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2 c - 3$ و $3 - 2 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 c$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 2 c) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $- (- 2 c + 3)$ بالصيغة $- 1 (- 2 c + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $6 c$ من $6 c^{3} - 96 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $6 c$ من $6 c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $6 c$ من $- 96 c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $6 c$ من $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = c$ و $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $c^{2}$ من $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $c^{2}$ من $c^{4}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $c^{2}$ من $c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $c^{2}$ من $- 20 c^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $c^{2}$ من $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $c^{2}$ من $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

خطوة 5.2

حلّل $c^{2} + c - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $1$ .

$- 4, 5$

خطوة 5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $c + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{c + 5}{9}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $c + 5$ من $- (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $c + 5$ من $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

خطوة 6.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $6 c (c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{- 1}{3}$ في $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ .

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

خطوة 6.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

خطوة 6.5

احذِف العامل المشترك لـ $c$ و $c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $c$ من $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $c$ من $3 (c^{2} (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

خطوة 6.6

ألغِ العامل المشترك لـ $c - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

خطوة 6.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

خطوة 6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$